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      
                 Figure 1                                           Figure 1      A                     5. CURRMOD AND CURRENT FIELDS

   ?   5.1. Current models implemented in CURRMOD.
 Models of current fields are derived from the Reynolds
equation by omitting terms whose contribution to values of
velocities can be neglected in comparison with other terms of the
same equation. For each situation and each pattern of current
another analysis about dominant terms must be carried out. Each
step of approximation is justified by use of geometrical
properties of basins and observations about average values of
hydrodynamic quantities. The result is the system
!  #bH
      d d d d d         d d w                                                       b       X      partial over {partial t} bold v ~+~ f {bold k} sub 0 ~and ~
bold v ~+~ g Grad sub 2 eta ~~ \div ~bold T ~=~bold 0,#~#
bold v ~=~ \{v sub 1,~ v sub 2,~ 0\},~~~~~ Grad sub 2 bold v
~+~ {partial v sub 3} over {partial x sub 3} ~=~ 0.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@     h K      "G            ,       ,      J"      T"      "+      @	"      "               +      !
       ,b,      ,^ ,             t     "f     $"g     
"div     9 v      v     bv     ^ x     z"v     "k     "v     "T     !  v     Q	 v     
0     2      
",       {      1       ,     I 2       ,      i 0       }      Y ,     	 2     .3     * 3      
 0       .      d"     p
"0X $  """"x!! "$ where the symbols have the following meanings:
   C    +2 = {,/,x1, ,/,x2},
  g the gravitational constant,
   C l   v1, v2, v3 velocity components,
   C 8   ko unit vector upward,
   ?    T Reynolds stress tensor at the water body boundary,
   the surface elevation.
This system is called the shallow water equations. Let us
   ? \ underline that the functions v and T depend, generally, on 4
   C $ variables, t and xk, k = 1,2,3, while the function  depends only
   C  on t, x1 and x2.
 The written system of equations is incomplete, because it
   C  contains function v3 although there is no equation for it. In the
course of modelling of currents this problem is resolved by
additional procedures. The integration over the water column is
one of widely accepted procedures. This procedure is utilized
here and the resulting set of equations is called the vertically
integrated model of currents. It is convenient to define the
points of threedimensional space as
   ?   4A  #b!      d d d d d          d d w                                                       b             8 \{ x sub 1, x sub 2, x sub 3\} ~=~ \{ bold x, x sub 3\}.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@       _ {     + 1      R_ ,     B+ 2      _ ,     + 3      _ }      r_ {      b_ ,     R+ 3      _ }      _ .      _ x     _ x     
_ x     _ x      _      _ x 4$  "" ""X!A "$ Instead of the velocity field v we use now the integrated
velocities
La  #b;%      d d d d d       s  d d w                                                       b            m bold V(t, bold x) ~=~ int from {H( bold x)~~} to { eta (t,
bold x)} ~ bold v(t, bold x, x sub 3) ~d x sub 3.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@      V     x    `x    + x     gv     Gx       (      z,      j)     p(     ,     )     + (     J+ )      (      ,      ,     	 3      	)      3      .     t    t    Z+ H     Wt     7	x     
d     Gx      :     
+        L      L$  "" ""!a "$ In accordance with our discussion in Section 3. we use noslip
condition at the coastal boundary. At the free surface and bottom
we must use some models connecting the Reynolds stress tensor and
   C (' wind velocity or friction at bottom. Let Tw and Tb be shear
   C ' stresses at the free surface and bottom, i.e. Twi(t,x) =
   C ( Ti3(t,x,(t,x)), Tbi(t,x) = Ti3(t,x,H(x)). In current modelling the
   C ) vector field Tw is supposed to depend on the strength of wind,
   C X* while Tb on friction properties at bottom. P  X*        p-++1 H
"  !  !"#  A  %"6)  a  P  Ԍ By integrating the dynamical shallow water equations over
   ?   the water column from H(x) to (t,x), and by using described
boundary conditions we get the vertically integrated equations
}  #b      d d d d d       ?  d d w                                                      b             ~stack { partial over {partial t} bold V (t, bold x) ~+~f
{bold k} sub 0 ~and ~ bold V(t, bold x) ~+~g ~H(bold x)~Grad
eta (t, bold x) ~+~ kappa over {H( bold x)} bold V(t, bold
x)~#~#
R sub H H( bold x) sum from {alpha = 1} to 2 partial over
{partial x sub alpha}
left \{ ~ 1 over {H(bold x)} partial over {partial x sub alpha
} bold V(t, bold x)~ right\}~=~ {bold T} sub w.} ~~~ (5.1)x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@      u      HL     u       IV     	      v
t      v
       v
       t!       "       #     "V     Z
       ,       ,      L      BL      L+      L      L     *       	;,      )	^ ,      
;,      w
^ ,            #t     Lt     Lf     
	Lt     Lg     LH     Lt     H     Lt      R     H      H     	^ x     ?^ H     
^ x      t     w     LV     Lx     (Lk     LV     	Lx     
Lx     ~Lx     x     LV     Lx      x     /^ x      V      x     r T      0L(       L,      L)     0      L(      	L,      r
L)      Z
L(      JL)      L(      L,      L)      I(      9)      FL(      6L,      &L)      W (      G )     2     g* 1      ;1      ^ (      ^ )      < (      , ,       )      M .      X(      5      H.      1      8)      L           *      
*      O*   }$  ""X""x! "$ This system must be endowed with boundary conditions on B in
   ?  order to obtain a solution V, .
 Only stationary models are considered here and implemented
into CURRMOD. The reason of this choice is discussed and
justified in Section 3.1. The stationary version of (5.1) is
simply obtained by omitting the first term. In the following we
discuss stationary models of winddriven current and residual
current fields. Furthermore, in accordance with our discussion
in Section 3.1, we assume that bottom is flat.

   ?   Winddriven current. In a linear theory of current one of
often used models of shear stresses at bottom are
3  #bs      d d d d d       x  d d w                                                       b            E {bold T} sub b (bold x) ~=~ kappa over {H( bold x)} ~ bold
V(bold x),x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@     !  T     t x     8 x      V      x      b     8 H        (       )      ?8 (      /8 )       (       )       ,                    3$  ""0"" ! "$ where  is called the friction constant at bottom. The value of
   C  friction coefficient at bottom, , is in the range 0.510é3 
   C  510é3 m/s. The friction between wind and water surface is defined
   C  by the nondimensional coefficient S from the following
expression
   C D   #b      d d d d d          d d w                                                       b        z     F rho {bold T} sub w ~=~ kappa sub S ~rho sub a bold w line bold
w line,x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@       _ #      _       _ #      _ T     o_ w     7_ w    + w    + S    + a      _       _ 	      _ 	      _ ,z $  ""D""X! "$ where  w is the wind velocity, #, #a are the water and air
   ? h densities and w is an average of wind velocity. Let us take an
   C 0 approximate value #/#a = 103. Then we have
   C    #b!      d d d d d         d d w                                                       b       y     E {bold T} sub w ~=~ 10 sup {3}~ kappa sub S bold w line bold w
line .x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@      _ T     _ w     y_ w     + w    a+ S      E_             )_ 	      _ 	      _ 10     U 3      A_ .      _ y $  """"X! "$ For a coastal see or lake we can take S = 10é3.
 For a coastal sea or lake it can be assumed that the wind
   ?   has the same direction d along the whole free surface.
Furthermore, it can be assumed that the wind has the same
   ? x" strength along lines in the direction d. Only across this
direction wind can vary in strength. In case of flat bottom and
noslip conditions the integrated velocity can be represented by
means of a single stream function 0 and
 #bH*      d d d d d         d d w                                                       b        	      V sub 1( bold x) ~=~ partial over {partial x sub 2} psi ( bold
x) , ~~~~ V sub 2 ( bold x) ~=~ ~ partial over { partial x
sub 1} psi ( bold x).x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@     0  V     #_ x      V     
_ x       1        (       )     + 2       (       )       ,     R	 2      	 (      
 )     + 1       (       )      | .     p x      x     
 x      x             '<,      _ ,      b       2       
<,      =
_ ,G     G      
       1       1	 ߆$  ""%"" !"$ Boundary conditions must be imposed as being discussed. The
resulting model is: p  )        p-++Q "r    "    "    !"#    H*"E-   p  ! #b      d d d d d       -  d d w                                                       b   ʾ `{ (5.2)       ~R sub H ~Delta sup 2 Psi ~+~ kappa over H~ Delta Psi ~=~~
Grad ~and~ {bold T } sub w,#~#
 Psi ~ left line {~~} from {~B sub {kc}} to {~} right . ~=~Psi
sub k, ~~~ Psi~ left line {~~} from {~B sub o} to {~} right .
~=~ Psi sub 0.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@      !                   d      4	+      k              R    nH     lH    aw    KG Bd d   % kc    z k     G Bd d   U% o            0      I            0        0      ; 0       0      	 0     .2      ,      5 ,     c
z 0      
 .
           
                   
T $  ""  ""x!!"$ The ratio
tA #b
      d d d d d       T  d d w                                                       b               % lambda ~=~ {kappa  ~H} over {R sub H}x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@      !        <        ]          <H     2_ R    + H  t$  ""@"" !A"$ is assumed to have the value 10. Therefore, the Reynolds
   C (
 dispersion coefficient RH is calculated from this formula where
H is an average depth of the considered basin.

   ?   Residual current generated by inflows and outflows. We can
think roughly of two components in the residual current in a
coastal sea or lake. One of the components can be caused by
inflows or outflows of rivers or channels while causes of the
other component cannot be simply identified. The first component
can be modelled by dynamical law such as the vertically
integrated shallow water equations. The second component must be
constructed by other means. In CURRMOD the second component is
determined from data by using an objective analysis.
 The stationary model for vertically integrated currents and
zero forces over the free surface of basin follow from (5.1) by
omitting the term containing the differentiation with respect to
   ?  time. The representation of V(x) in terms of a stream function
	 1     d d d d d d d d (1)           A                  1     d d d d d d d d (1)                                	can be used again and the corresponding problem has the form
a #b$      d d d d d         d d w                                                       b              ~~~ f over H ~ {bold k} sub 0 ``and `` (Grad ``and `` Psi )
~+~ kappa over {H sup 2} `` Grad ``and `` Psi ~~ R sub H
~Grad ~left (~ 1 over H ~ Grad ( Grad ~and ~ Psi ) ~right ) 
~=~ ~g ``Grad eta, ~~~~~ (5.3)x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@
     V       T             $       
       . g      9. n
     #             s1f     sT H     A8 H      R    
 H     @T H     o g     ` k      0       (      f )     z 2      @11       (      i )       ,      ? (       5      / .       3       )      r +      6       n	 +             
 +      - +       +                     +       0      1      
 0       0        ߕ$  ""t"" !a"$ while the boundary conditions are
   C \ O #bs       d d d d d       
  d d w                                                       b            k Psi line {~} from {B sub {ck}} to {~}~=~Psi sub k, ~~~~   Psi
line {~} from {B sub 0} to {~} ~=~ Psi sub 0.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@        0       0       0      | 0        	      ,       x 	           G Bd d   \% ck    z k    G B       ,d d    % 0     &	z 0      v	 . O$  ""\"" !"$ where 0k are real numbers and 0o is the function defining the
   C H outflows and inflows through the open boundary Bo. Let the depth
be constant in accordance with implemented models in CURRMOD. In
this case we get a simple equation for the stream function:
 #bsT&      d d d d d         d d w                                                       b   ~ `M	 (5.4)      : R sub H ~ Delta sup 2Psi ~~ kappa over H~ Delta Psi ~=~0.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@     !  R      H     <8 H      F       / 0      F      )        0      2       0       .      1        
       $  ""!"" !"$ This equation has a unique solution when we impose the boundary
   C % conditions 0 B = 0B, ,0/,nB = 0. This boundary condition
   C X& defines a velocity at B having normal component Vn = ,0B/,l and
zero tangential component.

   ? (  General component of residual current. For the present
   C |) consideration we can assume that Vn = 0 along the whole boundary
B so that we assume that causes of water motion are certain
forces within the basin and which could not be clearly p  +        p-++Q "	  ! 
"
  A $"  a  ""   T&"*)   p  identified. Therefore, a formal model for such motion is obtained
   ?   from (5.3) by adding a force term F to the right hand side of
this equation. The corresponding equation for the stream function
is
   C    #b      d d d d d       e  d d w                                                       b   ʾ  (5.5)       Delta sup 2 Psi ~~ L sub 1 ( Psi ) ~~ G ~=~0,~~~~ Psi ~left
line ~ {~~} from {B sub k} to {~} right . ~=~ Psi sub k, ~~~
k~=~ 0,1,...,M,x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@                0      
 0      G
 0      
 0       2     Ez 1       (       )       0      o ,       ,       0       ,       1      
 ,       .       .      r .       ,       ,                    '                     L     W G    G Bd d   % k    2z k      k     b M      I  ߖ$  "" "" !"$ where 0k are constants as previously, L1 is a differential
operator of an order less than 4, G is function depending on H,
   C   and the unknown force F. The form of the operator L1 can be
easily derived from the expression (5.3) while the term G is
unknown to us. A solution of (5.5) is constructed by the
objective analysis which is described in [7].

   ?   Boundary conditions. The current models are twodimensional
and the boundary conditions of stream functions at the free
surface and bottom are already taken into account. The boundary
conditions along the coastal and open boundary will be explained
in the following. Because of our determination to include the
water mixing (dispersion) we have to impose no slip conditions
at the boundary. Thus, the velocity at the coastal boundary has
the zero value while the velocity at the open boundary has only
nonvanishing normal component. In order to make the use of codes
as easy as possible, the user can define only three types of
boundary conditions of the normal component of velocity at each
part of the open boundaries. The choices of profiles of the
normal component are schematically illustrated in Figure 5.1
   ?                    Figure 1                                               Figure 1                             !  bP
                     ?   d d     SLIKA.WPG                                             P
    pM    ?    %	 Figure 5.1. Illustration of velocity profiles  $  """"! "$  An estimate of current from data on tracer. This problem
belongs to the class of inverse modelling problems. Some other
problems of this type are described in the next chapter. The
present problem has a wider significance in modelling the
transport in a coastal zone. This fact will be demonstrated in
the next chapter. Here we describe the method of estimating
current from data on tracer for a specific problem which is
described in the remaining part of this section.
 A current in a coastal see or lake is composed of two
components. One is outer with respect to the considered basin and
its influence on current in basin is realized by inducing inflows
and outflows of current through the open boundary of basin. The
other force is inner and generates the current by acting on the @   +        p-++! "
   "%  !  @  water body in the considered basin. Such is wind, river inflows,
mixing of waters of various physical properties e.t.c. It is
assumed that only the outer component can be uncertain and must
be determined by an inverse modelling problem. The inner
component is assumed to be reliably determined by a current
model. This assumption implies that inverse modelling problems
for either winddriven or residual current do not differ
formally. Therefore, we do not loose anything by formulating an
inverse modelling problem only for the residual current generated
by inflows and outflows which is called here residual current.
  A  b@                     6  d d   < AAA.TIF                                               @   pC    ?    } Figure 5.2. Three current patterns.  $  """"A "$  The residual current is formulated for the stream function
so that it is convenient to describe the present problem in terms
of stream function rather than velocity. The model of residual
current (5.3) or (5.5) is linear and its solutions is a linear
functional of both the driving force and the boundary values of
stream function. For the present discussion it is convenient to
underline explicitly dependence on driving force and boundary
   C  conditions and write solutions as 0(x,[f],[0o]). Then
   ?  0(x,[f],[0]) is a solution of the model with the driving force
   ? \ f(x) and vanishing velocity along the whole boundary. Similarly
   C $ 0(x,[0],[0o]) is a solution of (5.3) with the zero driving force
and nontrivial boundary value of velocities. Obviously, this
solution represents the residual current field according to the
terminology of this section. Because of the linearity of model
the general solution can be represented as the sum of the two
latter ones:
 #b%      d d d d d       w   d d w                                                       b       @     [ psi ( bold x,[f],[ psi sub 0]) ~=~ psi ( bold x,
[f],[0])~+~psi ( bold x,[0],[ psi sub 0]) x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@       _ 1      d_ 1      ^_ 1      @_ 1      _ 1       _ (      _ ,      _ [      _ ]      t_ ,      _ [     + 0      F_ ]      _ )      _ (      _ ,      X	_ [      H
_ ]      
_ ,      8_ [      _ 0      (_ ]      _ )      _ (      _ ,      :_ [      _ 0      *_ ]      _ ,      _ [     $+ 0      t_ ]      _ )     _ x     h_ x     J_ x     _ f     	_ f      _       p
_ @ ߽$  "" ""X!"$ This representation is a basis for the formulation of the inverse
modelling problem. In accordance with the previous discussion
only the second term of the right hand side is a part to be
determined by using an inverse modelling problem. This term has
an infinite number of freedoms. The number of its freedoms is
implied by the number of freedoms of boundary values of
velocities. To each boundary value there correspond a unique
solution with zero driving force. In order to get closer to
applications and implementation of models to computer codes we
shall assume that profiles of normal components of velocities at
each connected part of open boundary are specified in advance as @   +        p-++! "  A  %"'   @  discussed in this section. In this way the boundary values are
defined by as many real numbers as there are parts of the open
boundary. Such approach is developed and implemented into the
computer package CURRMOD.
 Let us assume that there are m = 4 open boundaries as
   C  illustrated in the Figure 5.2. They are denoted by Bo1,..., Bo4.
Now we define n = m1 = 3 flows on D by solving the model (5.3)
   ? | with f(x) = 0 and respective boundary conditions. The solutions
are schematically illustrated in Figure 5.2. by indicating the
   C  directions of flows vi(x). The corresponding stream functions are
   C  denoted by 0i(x) and associated velocity fields by vi(x). We make
use of the following simple result. Each stream function
   C l	 0(x,[0],[0o]) can be represented uniquely as linear combination
   C 8
 of functions 0i(x). Therefore, the velocity field is
 #b      d d d d d       W#  d d w                                                       b '      b      bold v( bold x, [f],[v sub n]) ~=~ bold v ( bold x ,[f],[0])
~+~
sum from {i ~=~1} to 3 lambda sub i`` {bold v} sub i( bold x).x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@       v      x     / v      x      v      x        (      z ,       [       ]      Z ,       [       ]       )       (       ,      	 [      	 ]      w
 ,      
 [      g 0       ]      W )     3     + 1      d (      T )       .     j f     J v     n     	 f    
+ i    
 i     i      _       '
      +       ; I       b $  """"!"$ This velocity field is supposed to be determined from data on
tracer.
 The tracer concentration is governed by the transport model
which is discussed in details in the next chapter. We know tracer
concentration only at sampling stations. Therefore we interpolate
the concentration to the whole domain D representing the basin.
   C  The obtained field cint(x) does not match the real tracer field
governed by transport model. This means that this field is not
a solution of the transport model. If we insert the interpolated
field into the transport model we get
   C  ! #b>p      d d d d d       v  d d w                                                       b        ^      left ({~} from {~} to {~}``D``Delta +~ bold v( bold x, [ bold
lambda ]) Grad ~+~k``right ) ``c sub {\int} ( bold x) ~=~ q
sub {\int } ( bold x, [k], [ lambda ]),x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@        g      P	 n       y       yy       y +      y       y      <y D     y k     	y c    2
E int     
y q    *E int     y k      y       y      Iy v     9y x     y x     y x      y (      y ,      )y [      y ]      y )      "y (      y )      y (      
y ,      y [      ry ]      y ,      by [      Uy ]      y )      Ey ,     y ^ $  """" !!"$ where qint(x,[k],[]) is an artificial input term representing an
error due to the interpolation of concentration field. This
induced input distribution must be made small as small as
   C < possible by adjusting the parameters i, i = 1,2,...,n.
Therefore, we formulate the following inverse modelling problem:
VA #b&"      d d d d d       ^  d d w                                                       b   p `  (5.6)       min ~left \{ ~int from D to {~}~
q( bold x, [k],[ bold lambda ]) sup 2 ~d bold x ~:~ lambda sub
i ~epsilon ~ (````inf , ``inf ``),~k ~>=~0, ~ right \}.x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@x 6X   @8; X@       min      (      ,      [      ]      },      [      ]      `)     I2      
:      t
(      4,      |)      ,      d0      ,      
.                                       !      $       "       $       #      ` L    v+ D     5q     k     	d     i     k     %x     	x     m                                     V$  """"!A"$ This problem is reduced to a minimization of quadratic function
   C " of n+1 variables i, i = 1,2,...,n, k, with the constraint k  0,
i.e. to a quadratic mathematical programming problem. This
problem is implemented in the package CURRMOD. 
 P  $         p-++1 "   p"  ! ""	&  A P     ?     5.2. CURRMOD and winddriven current field

 It is likely that the file TEST.BAY has not been generated
with a due caution. Therefore, we prefer to proceed to describe
the codes with the file MANUAL.BAY which is created during the
installation.

   ? x  Primary processing
 The primary and secondary processing are defined and
distinguished by the options NONRETRYING and RETRYING,
respectively.

 The primary processing consists of three phases:

  definition of topography of bottom,
  definition of inflows and outflows at open boundaries,
  construction of current field.

The main steps of the first phase are already described in the
previous section. It is necessary to describe some new parts of
the first phase.

   ? 0  Defining of topography of basin. The beginning screen of
CURRMOD is the mask with name of code and several massages. In
the second screen the user has to choose one of options:

N!  x                       d d e  BUCO.FOR                                                      
          1) Wind-driven current field.                 
          2) Residual current field.                    
          3) Current field from data on tracer.         
          0) Exit.                                      
N$  ""P""x! "$ The last option is clear. By choosing <Exit> the user exits
CURRMOD. In this section we have to describe the part of code
related to the WDCmodel so that the user must choose the first
option. Since this phase of processing is primary the user must
choose <Primary processing> after this. The screen that follows
is familiar to the user. It has been described in the previous
section. We must choose one of the user's files in the box on
screen by moving the cursor vertically and pressing <ENTER>. Only
A  "$                    @  d d e                                                           
 frames  
	                             	 
	  >> MANUAL.PR1 301093 <<  	 
	     MANUAL.PR2 020893     	 
	     MANUAL.PR3 011096     	
	                             	 
!  $  "" ZZ  A Z"$ the file MANUAL.BAY contains
 A Z" data on winddriven
 A Z" currents. If we choose any
 A Z" other file we will be
 A Z" informed soon that the data
 A Z" on winddriven currant are
 A Z" not available and the
 A Z" processing will abort.
 A Z" Therefore, the user must
  ZZ'""   select MANUAL.BAY. The next screen is again familiar and all
functions are described in the previous section except the
function <L>. It is an opportunity to use this option. The user
can use a configuration of basin that is processed and saved in
some of previous sessions. Therefore, the user has to press <L>,
choose by cursor one of the three saved configurations (see the @  *        p-++!  "w  !  Z$"+  A  @  picture on the page 38), and press <ENTER>. Immediately a
rectangle is defined and filling of the corresponding region is
carried out. By pressing <C> the processing can be continued. If
the defined configuration is not desirable, the user can press
<R> to restart, <B> to zoom, or <L> to choose the other saved
configuration. We assume that the user chooses the first saved
configuration. In the continuation of processing there appears
   C x an illustration of the chart in Figure 3.7. The domain Dh is
already cut from the chart. It has been described how to continue
the processing after pressing <C>. This part of processing
finishes with an illustration of data on depth.
  a  L
                    ? 5  d d     SLIK952.WPG                                            eK    ?    Figure 5.2. Grid for wind
H driven currents.  $  ""  a "$ 
 a " 
 a "      P
      w              		   d     AAA.TIF                                              P
  w#nG 
   ?   Figure 5.1. Defining the
   boundary conditions.  ,  ,
   a ", 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
  a " 
   ? t   t""    Defining inflows and outflows through the open boundary.
When the illustration of data on depth is finished, the
processing begins with the second phase. The first screen of the
   C  new phase is an auxiliary illustration of Dh and Mh, (See Section
    
aH                    6 `d d   < AAA.TIF                                              
  e- 
   ?   X	 Figure 5.3.   $  ""aa   a"$ 3. and Figure 5.1) with three
  a" sound signals and twinkling part
  a" of the open boundary. In the
  a" same time at the bottom of the
  a" right margin there appears the
  a" message: "Press any key... ".
  a" After pressing any key there
  a" appears a box on the top of
  a" right margin with questions to
  a" be answered. First, the user
  a" sees only the first question in
  a" the box (see Figure 5.3) and
  a" must answer by choosing one of
  a" two possible options for
  a" defining the flow at the open
  a" boundary. The choice must be
  aa'""   done by moving horizontally the arrow keys. After choosing and
pressing <ENTER>, there appears the  6&                                          6& Standard        HPLASIII.PRS x 
   6&                                          6& Standard        HPLASIII.PRS x 6X    +                                         second question in the same
box (see the same figure) and the user must enter the value of
flow (or velocity). This is a positive number. Direction is not
yet specified. Let us assume that the entered value of flow is
   C  + equal 500 m3/s. After pressing <ENTER> there appears the third P   +       p-++1 L
"  a      aH"+    P  (last) question in this box. The user must choose one of option,
i.e. the user must define either inflow or outflow by arrow keys
as in the case of the first question. After pressing <ENTER>                       Figure 1                                             Figure 1                          
    x
                   6 `d d   < BBB.TIF                                           	   x
  2 
   ?   ( Figure 5.4.ă  $  ""X   "$ there appears the new box
  " (Figure 5.4) with questions
  " about profile of the normal
  " component of velocity field.
  " A theoretical notion and
  " description regarding these
  " profiles is given in Section
  " 5.1. The user must choose
  " one of three possible
  " profiles by moving the arrow
  " keys and press <ENTER>. In
  " this way The                      Figure 1                                          Figure 1                           boundary
  " condition along the first
  " part of open boundary is
  " defined and the whole
  " procedure must be repeated
  ""   with other parts of the open boundary. When the user finishes the
   C  definition of boundary conditions along Bo the auxiliary
   C l illustration with Dh disappears and the next screen is a box
informing the user about possibility to repeat the previous
procedure. This can be useful if some of boundary conditions is
defined incorrectly.

   ? X  Construction of the current field. In the continuation of
processing there appears a massage about the average depth and
a message about the number of open boundaries:                  1             A                                        1             a                    
	a  b`                        d d 7                       	                          	            

  The number of originally defined open boundaries is equal 
  to 4, while the number  of  accepted  boundaries is equal 
    to 4. If you are unsatisfied with the accepted  open    
  boundaries then, after displaying the  illustration  with 
  all  objects defining data on  hydrodynamics,  you can    
                abort  the processing.                      
	$  """"a "$ 
   C  Sometimes a part of the open boundary is too far from Dh or two
short. It is omitted in the former case and replaced by a flowpoint in the latter case. Because of this the user is informed
about the number of accepted open boundaries. This part of
processing finishes with an illustration of grid for the
computation of winddriven current field.
 Now the user must decide about the typical length of basin.
This parameter is calculated by use of the Expression on the page
11. However the user can decide to enter any other value.
Therefore, there appears the message:                      1             a                                        1                                  

  b+                          d d -r  BUCO.LST                                          	            
  To proceed, the characteristic length of   9.45 km of the  
                chosen region will be used.                  
$  ""'"" "$ We assume that the user's choice is by default. The defined flows P  +	         p-++1 "~   	 `"g"  a 	 +"/   	 P  through the open boundary are adjusted in order to fit the
   C   numerically defined open boundary Bh. In this process the net
flow can become different from zero. Therefore, the flows are
slightly changed to give the zero net flow and the user is
informed about such adjustment. An example of messages is:

The flows through the open boundary are corrected by  19.80%
of their original values to give zero net flow.

There are 4 parts of the open boundary.

Trying to connect boundary points

   C ,
 The last message  is related to branching points in Bh. There has
been encountered one branching point and there has been an
unsuccessful try to connect endpoints of various parts of the
open boundary. It is clear from the Figure 5.2. that the
branching point is defined by grid coordinates 31, 16. The next
message is
  b                       `  d d -r  TABLE8.TXT           Z
                          
            
O  
     d d x                          
 !   d d x         11        O    	      	              	             The friction coefficient at bottom:
The friction coefficient at the free surface:
The Coriolis parameter:          .00100
 .00925
 .00100          ܼ$  """" "$ followed by some other messages. The user is informed about the
three basic parameters defining WDCmodel of Section 5.1. In
order to verify definition of windvelocity, i.e. the remaining
parameters for WDCmodel, the user can scan values of amplitudes
of wind velocities in the next screen from an illustration of
this field. Therefore, the user is informed about this
possibility:

r   Q                        d d -r                       
                          
            
               INTERPOLATED WIND VELOCITY                  
 An illustration of wind velocities is carried out in the  
  following drawing. If you find the result unsatisfactory 
              you can  ABORT  the processing.              
r$  """" Qp!$ 
The illustration is generated in the standard way which has been
already described. The user is asked wether to continue or abort
the processing. We assume that the user continues the processing.
After answering the question there starts the solver. The user
is informed about the process of solving by counting the rows in
the forward and backward reduction of the system. Therefore, on
the screen there appear gradually the massages:

                                                                                                  D8p "                                                                                 ҇

 number of knots:
 entries of stiffness matrix:
 @  (
         p-++! "?   
 Qp!/#   
 @   @  %
        p-++! "?   
 Qp!/#   
 @   occupied

    895
  84130 @  '
        p-++! "?   
 Qp!/#   
 @  available

   4000
 600000 h  '
        p-++&p)P&(
 
 
     %
        ++! "?   
 Qp!/#   
 h  ԯ     SOLVING THE SYSTEM:

     forward reduction: @   +
        p-++! "?   
 Qp!/#   
 @  Ԍ  bX                      X  d d T                                                        X        

	                                              	

$  ""  ""X "$ 
  backward reduction:

An indicator shows the amount of computation to be done for both,
forward and backward reduction.

                  Figure 1                                          Figure 1      A                    
   
      P                   ?I1  d d   BBB.WPG                                                 Qd0    ?    Figure 5.5. Current field.  $  ""((""   ($ When the solver finishes, the
  ( current filed can be
  ( constructed. This procedure
  ( also takes some time so that
  ( the user is asked to wait
  ( during generating the data for
  ( the illustration. Hence, the
  ( construction of the field
  ( finishes with an illustration
  ( of this field. The user is
  ( asked to enter a name of
  ( figure illustrating wind  ( driven current. The next
  ( screen is an illustration of
  ( current field. Velocities at
  ( gridpoints are illustrated by
  ( oriented pieces of straight
  ((""P""   lines. The lengths of these "stream vanes" are proportional to
the magnitudes of velocities at corresponding gridknots. If the
user wants to inspect the illustration then <various options>
must be chosen. There appears a folder with 8 options:
  natural boundary
  mooring stations
  scanning
  restoring
  scaling vanes
  (1:2) zooming
  omitting stations
  continue
The first two options (if chosen) give a possibility to draw the
original boundary of Figure 3.7. and existing mooring stations.
In the present case there is no mooring station. The option
<scaling vanes> gives an opportunity to increase the "vanes"
twice or three times. The option <omitting stations> will be
discussed with regard to residual current field in Section 5.4.
The options "restoring", "zooming"  and "continue" are self
explanatory. The option <scanning> gives the opportunity to
inspect the velocities at each gridknot by moving over gridknots.
 The processing is almost at the end. The last messages of
the processing inform the user that the obtained current field
can be scaled and the flows through all the open boundaries can
be calculated. If this latter possibility is chosen there appears
a list of open boundaries and corresponding values of flows.

The primary processing is finished.
                  Figure 1                                          Figure 1      A                    
   
 